Начнем с времен года (seasons of the year):
зима — winter
весна — spring
лето — summer
осень — autumn, fall

И посложнее:
зимнее солнцестояние — winter solstice
весеннее равноденствие — vernal equinox
летнее солнцестояние — summer solstice
осеннее равноденствие — autumnal equinox

Погодные явления:
ветер — wind
направление и сила ветра — wind direction and speed
атмосферное давление — barometric pressure
циклон — depression
антициклон — anticyclone
облачность — sky coverage
теплый и холодный воздух — warm and cold air
жара — heat
прохладный — cool
пасмурный — dull
солнечный — sunny
дождь — rain
мелкий дождь — drizzle
снег — snow
снегопад — snowfall
мороз — frost
легкий ветерок — breeze
град — hail, freezing rain
дождь со снегом — sleet
туча — cloud
молния — lightning
гром — thunder
гроза — thunderstorm
радуга — rainbow
роса — dew
дымка — mist
туман — fog
иней — rime
гололед (обледенение) — glazed frost
грозовое небо — stormy sky
осадки — precipitations
ливень — shower
морской смерч — waterspout
торнадо — tornado
тайфун — typhoon
ураган — hurricane

Климатический словарь:
температура воздуха — air temperature
влажность — humidity
сырость — damp
состояние погоды в текущий момент — present state of weather
зона высокого давления — high pressure area
метеорологическая карта — weather map
прогноз погоды — weather forecast
уровень моря — sea level
озоновый слой — ozone layer
шкала температур — temperature scale
шкала высот — altitude scale
метеоролог — meteorologist
Градусы — degrees
Цельсия — Celsus (°С)
Фаренгейт — Fahrenheit (°F)
Для справки: Ноль градусов Цельсия — это 32 градуса Фаренгейта, а градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия.

Идиомы и выражения о погоде:
raining cats and dogs — льёт как из ведра
keep the rain out — укрыться от дождя
rain or shine — при любой погоде
rain off/ out — отменить из-за дождя
in the weather — на улице, под открытым небом
weathercock — непостоянный, ненадёжный человек, флюгер
Scotch mist — густой туман; изморось, мелкий моросящий дождь
black frost — сильный мороз без инея; гололед, гололедица (на шоссе)
Jack Frost — Мороз Красный Нос, Дед Мороз


И в завершение, вспомним слова великих:
«It is best to read the weather forecast before praying for rain» (Mark Twain)
«Прежде чем молиться о дожде, хорошо прочитать прогноз погоды» (Марк Твен)

«The weather is like the government, always in the wrong» (Jerome K. Jerome)
«Погода, как правительство, всегда не та, что нужна» (Джером К. Джером)