Главная » Математика |
Дифференциа́льное
уравне́ние — уравнение,
связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение
её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение
содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые
переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной
функции, является дифференциальным уравнением. Например, ![]() Порядок, или степень дифференциального уравнения — наибольший порядок производных, входящих в него. Решением (интегралом) дифференциального уравнения порядка n называется функция y(x), имеющая на некотором интервале (a, b) производные y'(x),y''(x),...,y(n)(x) до порядка n включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Вопрос об интегрировании дифференциального уравнения считается решенным, если нахождение неизвестной функции удается привести к квадратуре, независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде или нет. Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные (ОДУ) в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента, и уравнения с частными производными (УРЧП), в которых входящие функции зависят от многих переменных. Существуют также стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) ,включающие случайные процессы. Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых участвовали координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) — это уравнения вида
где Дифференциальные уравнения в частных производных (УРЧП) — это уравнения, содержащие неизвестные функции от нескольких переменных и их частные производные. Общий вид таких уравнений можно представить в виде: Общий вид таких уравнений можно представить в виде:
где y'' + 9y = 0 — однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Решением является семейство функций y = (C1cos(3x) + C2sin(3x)), где C1 и C2 — произвольные константы. Второй закон
Ньютона можно записать в форме дифференциального уравнения | |
Просмотров: 1602 | Рейтинг: 0.0/0 |
Всего комментариев: 0 | |